Fórmula estadística para calcular el tamaño de la muestra en una población finita

 

Si consideramos la población total de 585 estudiantes, la fórmula estadística para calcular el tamaño de la muestra en una población finita, considerando un nivel de confianza y un margen de error especialmente:

La fórmula para población finita es:

Donde:

- ( n ) = Tamaño de la muestra.

- ( N ) = Tamaño de la población total (en este caso, 585 estudiantes).

- ( Z ) = Valor de la distribución normal estándar correspondiente al nivel de confianza (para un 95% de nivel de confianza, ( Z = 1.96 )).

- ( p ) = Proporción estimada de la población que tiene la característica de interés (si no se tiene una estimación previa, se usa 0.5).

- ( E ) = Margen de error (en este caso, 5% o 0.05).

Cálculo con los nuevos valores:

Usando los mismos parámetros que antes:

- N = 585 (población total de estudiantes del Bachillerato General Matutino).

- Z = 1.96 (para un nivel de confianza del 95%).

- p = 0.5 (proporción estimada).

- E = 0.05 (margen de error del 5%).

Sustituyendo en la fórmula: 

Por lo tanto, el tamaño de la muestra sería aproximadamente 171.2 estudiantes.

Por lo tanto, el tamaño de la muestra recomendado es 171 estudiantes.

Conclusión:

Si consideramos la población total de 585 estudiantes en el Bachillerato General Matutino, el tamaño de muestra necesario para un nivel de confianza del 95% y un margen de error del 5% sería de aproximadamente 171 estudiantes.

Este tamaño de muestra garantizaría que los resultados sean representativos de la población total y que los hallazgos sean confiables y estadísticamente válidos.

Pasos para calcular el tamaño de muestra

Para que la explicación sea práctica, utilizaré un caso ejemplo. Se trata de realizar un estudio de mercado para iniciar un negocio de regalos dirigido a personas entre 18 y 35 años de edad, hombres y mujeres, del nivel socio-económico B y C del distrito de San Borja en Lima, Perú. De acuerdo a las estadísticas, la población entre 18 y 35 años de edad perteneciente a los niveles socio-económicos B y C es de 32,084 personas.

Para obtener los datos se debe realizar una encuesta y aplicar un cuestionario a un determinado número de personas que tengan dichas características, y para ello es necesario calcular el tamaño de muestra a considerar en el estudio.

Paso 1. Definir tipo de población y fórmula

En primer lugar, dependiendo de la población, si es finita o infinita, se utilizará la fórmula correspondiente, tal como sigue:

Fórmula para población finita

En donde:

n: Tamaño de muestra que queremos calcular

N: Tamaño de la población

Z: Coeficiente de confianza para un nivel de confianza determinado

p: Probabilidad de éxito

q: Probabilidad de fracaso. 

d: Error máximo admisible

Para población infinita

La fórmula para calcular el tamaño de muestra cuando el tamaño de la población se desconoce o es infinita, es la siguiente:

En donde:

Z: Coeficiente de confianza para un nivel de confianza determinado

p: Probabilidad de éxito

q: Probabilidad de fracaso.

d: Error máximo admisible

Paso 2: Definir los valores de las variables a utilizar

Para el caso del ejemplo aplicativo, la población es finita, por lo tanto, utilizaremos la primera fórmula. Las variables cuantificadas son las siguientes:

N: Tamaño de la población. 32,084 personas.

Z: Coeficiente de confianza. Z = 1.645 para un nivel de confianza del 90%

p: Probabilidad de éxito. Consideramos el máximo: 0.50

q: Probabilidad de fracaso. Será 1.00 – 0.50 = 0.50

d: Error máximo admisible. Consideramos el 5%

Paso 3: Aplicar la fórmula para calcular el tamaño de muestra

Aplicamos la fórmula de tamaño de muestra para poblaciones finitas y obtenemos:

n = 268

Como resultado, el cálculo del tamaño de muestra nos da 268 personas; por lo tanto, que corresponde a la cantidad de encuestas que realizaremos.